Cette rue apparaît dans le recensement de 1792. Son nom rend hommage à saint Stanislas Kostka (1550-1568), un jésuite polonais béatifié en 1604 et canonisé en 1726. Il est reconnu comme patron de la jeunesse. Si la rue a été désignée en l'honneur d'un membre de la Compagnie de Jésus, c’est qu’elle passe à l'extrémité ouest des terrains du Collège des Jésuites de la Nouvelle-France. 

Philippe Aubert de Gaspé (1786-1871) raconte dans ses Mémoires que la rue Saint-Stanislas était appelée « côte à Moreau » en 1795. Selon l’écrivain, ce nom serait peut-être lié à un certain Moreau, à moins qu’il ne fasse allusion à la présence de la ciguë, dite familièrement « carotte à Moreau », qui poussait dans les environs. Au moment où il rédige son texte, en 1866, la rue était surnommée la « côte de la Prison ». En effet, à l’angle de cette côte et de la rue Sainte-Anne, se trouvait la prison commune, aujourd’hui le Morrin Centre.