Cette voie est vraisemblablement nommée ainsi en l'honneur de l'humaniste espagnol Pedro Simon Abril (1530 - vers 1595). On lui doit notamment la traduction en espagnol des Lettres de Cicéron et des Fables d'Ésope. Il est également l'auteur d'une grammaire grecque et d'un traité de logique. Abril évoque également le nom d'une commune située près de Marseille en France.

Ancien toponyme
La rue Abril portait autrefois le nom d'entrée sud de la rue Sainte-Marguerite. Née en Hongrie, sainte Marguerite (vers 1045 - 1093) est la petite-fille d'Edmond II, roi d'Angleterre, et l'épouse du roi d'Écosse, Malcolm III. Sainte Marguerite d'Écosse, comme on la nomme aussi, exercera une profonde influence sur le royaume et entreprendra également de réformer l'Église écossaise en y introduisant la liturgie romaine.