Cette rue tient son nom de la paroisse de Saint-Félix-du-Cap-Rouge, fondée en 1862. C'est en 1856 que les habitants de Cap-Rouge entreprennent des démarches pour obtenir leur propre paroisse, considérant que celles de Notre-Dame-de-Foy ou de Saint-Augustin sont trop éloignées pour bien les desservir. Leur première demande ayant été refusée, ils envoient une pétition au diocèse de Québec. En 1859, Charles-Félix Cazeau (1807-1881), alors vicaire général, se rend sur place pour évaluer la situation. Devant la détermination des habitants, il convainc l'archevêché d'accepter leur requête. On procède sans tarder à la construction d'une chapelle, desservie par un prêtre-chapelain jusqu'en 1862. Cette année-là, la paroisse est érigée canoniquement sous le vocable de Saint-Félix-du-Cap-Rouge, en hommage au vicaire général Charles-Félix Cazeau qui a contribué à sa fondation. Constituée 10 ans plus tard, en 1872, la municipalité adopte le même nom.

Anciens toponymes
La rue Saint-Félix portait à l'origine le nom de route du Calvaire, car elle menait au calvaire de Saint-Augustin-de-Desmaures, érigé en 1747 aux environs de l'émissaire du lac Saint-Augustin. Cette route très ancienne figure sur la Carte de Murray exécutée entre 1761 et 1763. Par la suite, vraisemblablement au début du 20e siècle, elle a pris le nom de chemin Saint-Félix, car elle reliait la paroisse de Saint-Augustin à celle de Saint-Félix-du-Cap-Rouge. Le chemin Saint-Félix constituait aux 18e et 19e siècles un tronçon du chemin du Roy, qui reliait Québec à Montréal.