Le nom de cette rue a été inspiré par la chanson Roses de Picardie, qui date de la Première Guerre mondiale et dont le titre original est Roses of Picardy. C'est en 1916 qu'un soldat britannique du nom de Fred Weatherly en écrit les paroles, séduit par la beauté des rosiers cultivés dans un village de la Somme, en France. Mise en musique et traduite en français, la chanson sera interprétée notamment par Tino Rossi.

La Picardie, région administrative de France, est située au nord du Bassin parisien et a comme chef-lieu Amiens. Elle regroupe les départements de l'Aisne, de l'Oise et de la Somme. La Picardie constitue pendant longtemps une zone tampon entre le Nord et l'Est dont elle freine les invasions. À la fin du 15e siècle, elle est rattachée au royaume de France après avoir appartenu au duc de Bourgogne. Les deux conflits mondiaux du 20e siècle marqueront profondément son paysage, en particulier dans l'Aisne, sur le Chemin des Dames, théâtre de violents affrontements au cours de la guerre de 1914-1918, et dans la Somme, où un circuit des champs d'honneur commémore le sacrifice des hommes tombés au combat.

Ancien toponyme
La rue de la Picardie portait initialement le nom d'avenue Picardie, adopté vers 1967.