Comme la redoute Dauphine, la batterie Dauphine et la rue Port-Dauphin, la rue Dauphine est nommée ainsi en l'honneur du Dauphin, ou seigneur du Dauphiné. Il faut savoir qu'à partir de 1349, le titre de Dauphin désigne l'héritier présomptif du trône de France, en général le fils aîné du roi. En effet, cette année-là, la province française du Dauphiné est cédée au roi à la condition qu'elle devienne l'apanage du fils aîné de la famille royale, dès lors appelé Dauphin.

Ancien toponyme
Sur une carte de 1822, on voit que la rue Dauphine est le prolongement de la rue Sainte-Anne. Elle se nomme rue Sainte-Anne «bas» et elle est parallèle à la rue Sainte-Anne «haut». Ce n'est que vers 1842 qu'elle est appelée rue Dauphine.