Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002. Il rend hommage à George Richard Renfrew (1831-1897), commerçant de fourrures et homme d'affaires originaire de Québec. Renfrew n'a que trois ans lorsque son père meurt pendant une épidémie de choléra. Il est donc élevé par une tante et un oncle à Montréal. Vers 1843, celui-ci fonde à Québec, rue Buade (auj. rue De Buade) un commerce de fourrures, W. S. Henderson and Company, dont Renfrew finit par hériter. Entre 1875 et 1878, l'entreprise devient la George Richard Renfrew and Company. Le nouveau propriétaire, associé à son cousin John Henderson Holt, va étendre sa réputation au Canada comme en Europe pour la qualité de ses fourrures. Il devient même le fournisseur attitré de la famille royale sous le règne de Victoria. L'homme d'affaires fait fructifier ses avoirs en investissant dans les transports maritime et ferroviaire, accumulant de la sorte une fortune considérable. À la mort de Renfrew à Shipley, en Angleterre, ses fils et son cousin prennent la relève et créent en 1900 la Holt, Renfrew and Company. L'entreprise emploie à l'époque quelque 500 travailleurs dans des ateliers de confection établis à Québec, Montréal, Toronto et Winnipeg. Les fourrures proviennent de Russie et d'Allemagne ainsi que de sa ferme d'élevage de renards argentés située à Charlesbourg. La compagnie s'approvisionne également chez des trappeurs et des chasseurs de la Côte-Nord. Holt Renfrew est alors une maison prestigieuse qui a pignon sur rue à Londres et dans plusieurs villes du Canada. Le magasin Holt Renfrew possède une succursale à Place Sainte-Foy.

Ancien toponyme
La rue Renfrew portait auparavant le nom de place Rivard, adopté le 31 octobre 1974. Il rendait hommage à l'écrivain Adjutor Rivard (1868-1945), l'un des principaux défenseurs de la langue française au début du 20e siècle.