La rue Saint-Viateur doit son nom aux Clercs de Saint-Viateur, une communauté religieuse française fondée en 1831 par Louis Querbes (1793-1859). Des membres de cette communauté viennent s'installer au Québec en 1846, à la demande de Mgr Ignace Bourget, évêque du diocèse de Montréal. En 1848, on leur confie la direction de l'Institut des Sourds-Muets de Montréal. Lorsque l'Institut des Sourds de Charlesbourg est fondé en 1960, on fait naturellement appel aux Clercs de Saint-Viateur pour le diriger. L'Institut loge alors 250 pensionnaires qui y reçoivent une formation scolaire et des cours d'apprentissage au travail. Il devient par la suite un centre d'accueil et de réadaptation, rebaptisé plus tard Centre Dominique-Tremblay. À partir de 1990, l'établissement partage ses locaux avec l'Externat Saint-Jean-Eudes, une école secondaire privée. En 1996, l'ancien Institut des Sourds fusionne avec les centres Cardinal-Villeneuve, François-Charon et Louis-Hébert pour former l'une des branches de l'Institut de réadaptation en déficience physique de Québec.

Ancien toponyme
La rue Saint-Viateur a porté pendant une courte période, soit du 17 décembre 1990 au 6 mai 1991, le nom de rue Adrien, attribué en souvenir d'Adrien Giroux, propriétaire foncier. Le conseil municipal a rétabli le nom de rue Saint-Viateur à la suite des protestations de l'Institut des Sourds, qui avait son adresse à ce nom depuis des décennies.