La rue du Pont doit son nom au second pont Dorchester (voir aussi Carleton) auquel elle conduit. Ce pont est construit en 1820-1821 par des entrepreneurs privés qui veulent éviter aux résidants de la côte de Beaupré de faire un long détour pour se rendre aux marchés de la basse-ville. En 1859, le pont passe aux mains de la Commission des chemins à barrière de la province de Québec. Afin de financer les travaux de réparation qu'elle a effectués, la Commission majore de un sou le prix du passage pour les piétons et installe des tourniquets. Cette mesure provoque la colère de la population qui proteste en arrachant les barrières pour les jeter dans la Saint-Charles. La Commission n'insiste pas et revient sur sa décision. Il faut cependant attendre l'année 1911 pour que le gouvernement du Québec y abolisse le péage. La présence du pont Dorchester contribuera à faire de la rue du Pont une importante voie commerciale au 19e siècle.

Ancien toponyme
La rue du Pont est ouverte en 1807 sous le nom de rue Craig en l'honneur de James Henry Craig (1748-1812), gouverneur en chef de l'Amérique du Nord britannique de 1807 à 1811. Né à Gibraltar, cet officier britannique entre en poste à une époque où les « Canadiens » – c'est-à-dire les francophones – majoritaires dans la province du Bas-Canada et à la Chambre d'Assemblée, sont regroupés à l'intérieur du Parti canadien, de tendance nationaliste, et fondent le journal d'information politique et culturelle Le Canadien. En revanche, le Conseil exécutif et le Conseil législatif sont dominés par une majorité anglophone. Le gouverneur Craig assiste à l'expulsion du député juif Ezekiel Hart et aux débats houleux sur l'éligibilité des juges au Parlement. Excédé, il prononce la dissolution de l'Assemblée. C'est la première d'une série de dissolutions et de réélections à la suite desquelles le Parti canadien retrouve toujours la même majorité. Le gouverneur Craig en vient à perdre son sang-froid, au point de faire saisir Le Canadien et de faire emprisonner ses dirigeants. Le gouvernement britannique doit même intervenir pour conseiller à Craig la modération. Peu après, ce dernier propose à Londres un plan d'assimilation des Canadiens entraînant la suppression de l'Assemblée, l'union des deux Canadas et une immigration britannique rapide. Le gouvernement britannique en rejette cependant toutes les suggestions et, préférant se concilier l'appui des Canadiens, remplace Craig. Ce gouverneur laisse un mauvais souvenir à Québec et son nom est bientôt effacé de la toponymie. En effet, à partir de la construction de l'actuel pont Dorchester, le nom de rue du Pont se répand peu à peu dans l'usage populaire jusqu'à son adoption officielle en 1876.