La rue de la Falaise-Verte a été dénommée dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002. Elle longe une falaise boisée, à proximité de la chute Kabir Kouba. La falaise, qui atteint par endroits une hauteur de 42 mètres, est formée de gneiss, une roche datant de 950 millions d'années. Outre une flore abondante et diversifiée, elle recèle des fossiles de plus de 455 millions d'années.

Le parc de la Falaise-Verte longe la rue de la Falaise-Verte, en bordure de la rivière Saint-Charles.

Anciens toponymes
On a donné le nom de rue de la Falaise-Verte à une partie de la rue de la Falaise, dénommée ainsi il y a longtemps; l'autre partie a reçu le nom de rue du Boisé-des-Chutes.

Le nom de parc de la Falaise, adopté vers 1990, est changé pour celui de parc de la Falaise-Verte, pour régler un problème d’homonymie – deux parcs portant le même nom – sur le territoire de la ville.