En 1911, cette avenue qui longe les terrains du deuxième hôpital Jeffery Hale est ainsi nommée en l'honneur du lieutenant-colonel Ferdinand Turnbull dont l'épouse, Elisabeth Mackenzie (ou McKenzie) (?-1900), aurait été la principale bienfaitrice de l'hôpital Jeffery Hale, auquel elle aurait légué à sa mort environ un demi-million de dollars. Le premier centre hospitalier anglophone de Québec voit le jour grâce à un legs substantiel du philanthrope Jeffery Hale en 1865. Ce premier hôpital loge dans la maison de son fondateur, à l'angle des rues Saint-Olivier; aujourd'hui rue des Sœurs-de-la-Charité; et des Glacis. Comme on est vite à l'étroit, on projette de construire un nouvel édifice plus fonctionnel. On achète alors un vaste terrain délimité aujourd'hui par le boulevard René-Lévesque, l'avenue Turnbull, la rue Lockwell et la rue de Claire-Fontaine. En 1901, un premier bâtiment y est inauguré et à peine trois ans plus tard, immédiatement à côté, s'élève le McKenzie Memorial Building . En raison de leur intérêt historique et architectural, ces deux édifices sont reconnus monuments historiques en 1977. Jusqu'en 1932, d'autres bâtiments s'ajoutent au noyau initial. Puis, en 1955, l'hôpital Jeffery Hale emménage dans un tout nouvel immeuble, l'édifice actuel du chemin Sainte-Foy. Quant à l'ancien complexe du boulevard René-Lévesque, il abritera les bureaux de la Sûreté du Québec et la Morgue provinciale avant d'être converti en immeubles résidentiels.

Ancien toponyme
Dans un annuaire datant de 1910, l'avenue Turnbull apparaît sous le nom de rue Notre-Dame-du-Précieux-Sang, une appellation qui évoque la dévotion au sang du Christ, ce «précieux Sang», répandu pour le salut des hommes. Cette rue est située sur des terrains ayant appartenu aux Augustines Hospitalières, propriétaires de l'Hôtel-Dieu de Québec. L'Hôtel-Dieu avait le devoir de rappeler la dévotion ardente au Précieux-Sang. C'est ainsi qu'en 1931, l'hôpital inaugurera un nouveau bâtiment qui sera nommé pavillon du Précieux-Sang. En octobre 1911, la rue Notre-Dame-du-Précieux-Sang prend le nom de Turnbull.