Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002.

James Pattison Cockburn (1779-1847), officier de l'armée britannique et aquarelliste, est né à New York. En 1793, il entre à la Royal Military Academy de Woolwich, à Londres, où il apprend notamment le dessin de paysage. Il y développe les qualités qui caractériseront son style : finesse du trait, justesse de la perspective et précision topographique. Cockburn séjourne à Québec de novembre 1822 à juin 1823 et en rapporte quelques études dont Cape Diamond from below no 1 tower. À son retour à Woolwich, il est promu au grade de major, puis de lieutenant-colonel. En 1826, c'est en tant que commandant du Royal Regiment of Artillery qu'il revient à Québec, où il demeure jusqu'en 1832. Ce long séjour lui permet de parcourir à loisir la ville et sa périphérie et d'en dessiner les rues et les paysages en toute saison. À Beauport, il illustre notamment un secteur de l'avenue Royale et les abords de la chute Montmorency. Ses œuvres rendent compte non seulement de l'aspect topographique des lieux mais aussi de la vie sociale et des activités quotidiennes des habitants, d'où leur grande valeur documentaire. En 1831, Cokburn publie anonymement à Québec son propre guide de la ville et des environs illustré de sept gravures. L'année suivante, il revient définitivement à Woolwich. C'est là qu'il s'éteint, peu de temps après avoir pris sa retraite avec le grade de major général. Plusieurs gravures tirées des dessins de Cockburn seront publiées à Londres, dont les recueils d'aquatintes Quebec et The Falls of Niagara, en 1833. On retrouve certaines des œuvres de l'artiste topographe dans les collections du Musée national des beaux-arts du Québec, du Musée de l'Amérique francophone et aux Archives nationales du Québec.

Anciens toponymes
La rue Cockburn portait à l'origine le nom de rue Roitelet, adopté vers 1950 et devenu rue du Roitelet en 1996. Le roitelet est une espèce d'oiseau de l'ordre des passereaux.