Au Québec, le mot « drave » (de l'anglais to drive, conduire) désigne l'opération de flottage du bois. Au début du 19e siècle, les besoins de l'Angleterre en produits forestiers entraînent une très forte croissance des exportations de bois au port de Québec. Avec ses chantiers maritimes, ses anses à bois, ses entrepôts et ses quais, la basse ville de Québec est alors un lieu très animé. Dès la descente des glaces au printemps, le bois équarri est rassemblé sur la Rivière-aux-Outaouais en d'immenses trains de bois, des « cageux », qui descendent le Saint-Laurent jusqu'à Québec où ils sont amarrés au rivage. Une fois mesuré, le bois est chargé à bord des grands voiliers à destination de l'Angleterre. La saison de la drave à Québec se poursuit jusqu'à la fin d'octobre.

La rue de la Drave fait partie de Place de la Rivière, un développement domiciliaire avant-gardiste ouvert dans les années 1980 aux abords de la rivière Saint-Charles. Par ce projet, la Ville de Québec veut inciter les familles à venir s'établir dans Saint-Roch, un quartier déserté au profit de la banlieue. Les terrains choisis sont ceux de l'ancienne cour de triage du Canadien National (CN), propriété de la Ville. On y propose un concept architectural qui intègre avantageusement les caractéristiques de la maison de banlieue à un environnement urbain : petites maisons en rangée d'au maximum trois étages, rues piétonnières, stationnements discrets hors rue, fils enfouis sous terre, cours arrière gazonnées, vue sur la rivière et la haute-ville, proximité des services, vie de quartier, environnement sécuritaire… Place de la Rivière compte aujourd'hui quatre coopératives d'habitation ainsi que des immeubles d'habitation en copropriété.