Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002. Il a été proposé par des citoyens et des citoyennes de l'arrondissement afin de rendre hommage à un homme très estimé dans son milieu. Adrien Drolet (1923-2003), résidant du quartier de Sainte-Geneviève où se trouve la rue qui porte son nom, consacre une grande partie de son temps à servir ses concitoyens au sein de divers organismes. Dans les années 1960 et 1970, il prête son concours à la section des Loisirs artistiques ainsi qu'au mouvement scout de son quartier. Pendant 15 ans, il se dévoue comme bénévole aux œuvres de la Maison de Lauberivière, qui vient en aide aux gens défavorisés. Le Comité des malades et la Maison des grands-parents de Sainte-Foy, entre autres, bénéficient de sa participation généreuse. Adrien Drolet est en même temps un artiste accompli dont les œuvres font l'objet d'expositions dans plusieurs galeries.

Ancien toponyme
La rue Adrien-Drolet portait auparavant le nom de rue Lavallée, adopté vers 1954, en l'honneur du compositeur Calixa Lavallée (1842-1891), auteur de la musique de l'hymne national du Canada.