Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002.

Anne Després (vers 1629-1689), née en France, met pied à Québec le 13 octobre 1651. Dix jours plus tard, elle épouse Jean de Lauson fils (entre 1620 et 1635-1661), grand sénéchal de la Nouvelle-France, arrivé avec elle sur le même navire. Le couple aura trois filles et trois garçons. En 1656, Jean reçoit de son père la seigneurie de Lauson mais il habite avec sa famille sur la terre de Beaumarchais, dans la seigneurie de Beauport. En 1664, Anne Després épouse en secondes noces Claude de Bermen de La Martinière (1636-1719), à Québec. Le couple, qui n'aura pas d'enfants, vit à Beauport en 1666. Anne Després est décédée à l'Hôtel-Dieu de Québec. La seigneurie de Lauson passe alors à La Martinière. Toutefois, en 1699, celui-ci doit en céder la propriété à un marchand parisien, Thomas Bertrand, à qui Charles-Joseph de Lauson, l'un des fils d'Anne Després, l'avait promise en guise de paiement de ses dettes.

Anciens toponymes
La rue Anne-Després portait à l'origine le nom de rue La Martinière, adopté vers 1963 et devenu rue De La Martinière le 7 mars 1994. Claude de Bermen de La Martinière (1636-1719), arrivé à Québec en 1662, a exercé en Nouvelle-France plusieurs fonctions importantes dont celles de juge seigneurial et de premier conseiller du Conseil supérieur.