Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002. Il a été proposé par la Société historique de Charlesbourg.

Sophia Melvin Place (1801-1895), fille de Thomas Place, capitaine des Voltigeurs canadiens, et de Sophia Melvin, épouse George Manly Muir (1807-1882) en 1833, à la cathédrale de Notre-Dame-de-Québec. Les deux époux ont été élevés dans des milieux semblables, auprès d'une mère québécoise catholique et d'un père protestant; tous deux se sont convertis au catholicisme à l'adolescence et sont profondément croyants. Sophia Melvin met au monde une petite fille, qui meurt à la naissance. Elle se consacre dès lors à des œuvres de piété et de bienfaisance. Son mari et elle passent leurs étés au nord du rang Saint-Pierre de Charlesbourg où ils fondent un couvent (1871) et une chapelle dédiée à Notre-Dame des Laurentides (1876). Veuve, Sophia Melvin finira ses jours à la maison Béthanie tenue par les Sœurs du Bon-Pasteur, rue Couillard, dans la haute-ville de Québec, une communauté que le couple a contribué à fonder.

Anciens toponymes
La rue Sophia-Melvin était appelée à l'origine chemin Darveau. Le chemin, municipalisé en 1959, a été rebaptisé rue Charles-Darveau, du nom du propriétaire des terrains. La rue Charles-Darveau a pris ensuite le nom de rue de la Montagne, allusion au relief montagneux qui caractérise le secteur.