Cette rue traverse l'ancienne terre d'une famille charlesbourgeoise ayant pour ancêtre Robert Levesque (1642-1699), originaire de Normandie, en France. Robert Levesque, charpentier de son métier, épouse Jeanne Chevalier en 1679 à L'Ange-Gardien, près de Québec. Le couple s'établit à Rivière-Ouelle, dans le Bas-Saint-Laurent, sur une terre concédée par le seigneur. Six enfants naissent de leur union. Parmi leurs descendants, Noël Levesque (1855-1903), né à Rivière-Ouelle, est le premier à venir s'établir à Bourg-Royal, en 1890. Marié à Marie-Béatrice Briant (1860-1942) depuis 1883, il aura avec celle-ci 11 enfants, dont 8 naîtront à Bourg-Royal. Les Levesque y possèdent une ferme bornée par le carré De Tracy Ouest et qui s'étend jusqu'au boulevard Jean-Talon actuel. En 1929, Marie-Béatrice, veuve depuis plusieurs années, cède la terre familiale à son fils Jules (1896-1985), qui épouse cette année-là Corinne Sioui (1902-1974). Celle-ci donnera naissance à 12 enfants. Aux environs de 1957, la terre des Levesque est lotie et une rue nommée en leur honneur est ouverte.

Ancien toponyme
La rue Levesque portait à l'origine le nom de rue Lévesque, adopté en 1959, mais non conforme à la graphie officielle.