René-Robert Cavelier de La Salle (1643-1687), explorateur, découvreur du delta du Mississipi, est né à Rouen, en France. Arrivé au Canada en 1667, il prend possession d'un fief que lui ont accordé les Sulpiciens dans l'île de Montréal. Il lui donne le nom de Lachine, une façon de souligner son ambition d'être le premier à découvrir le fameux passage pour l'Asie. En 1669, il vend la majeure partie de son domaine pour entreprendre une expédition vers les Grands Lacs. Avec l'appui de Frontenac, nommé gouverneur en 1672, il construit les forts Cataracoui (fort Frontenac, auj. Kingston) et Niagara qui assurent à la Nouvelle-France la mainmise sur le commerce des fourrures dans la région. Anobli par le roi en 1673, La Salle obtient Cataracoui, élevé au rang de seigneurie, de même que le privilège d'explorer le territoire compris entre la Floride et le Mexique.

En 1681 commence un périple au cours duquel La Salle descend le Mississipi jusqu'au golfe du Mexique, qu'il atteint en avril 1682. Il revendique alors au nom de la France cette immense contrée, appelée Louisiane en l'honneur de Louis XIV. L'année suivante, il est de retour en France où il organise une autre expédition, cette fois pour fonder une colonie en Louisiane. Parti de La Rochelle avec quatre navires, il atteint le golfe du Mexique en décembre 1684, mais il ne peut trouver l'embouchure du Mississipi et accoste dans la baie de Matagonda (Galveston), dans ce qui est aujourd'hui le Texas. L'entreprise tourne bientôt au désastre : le milieu est hostile, les vivres manquent, des épidémies se déclarent, décimant la colonie. Avec une vingtaine de compagnons, La Salle part vers le Nord pour aller chercher de l'aide et sauver ce qui reste de l'établissement, mais ses hommes finissent par se dresser contre lui et il est assassiné.

Ancien toponyme
La rue Cavelier portait initialement le nom d'avenue Le Cavelier, adopté le 14 octobre 1953. De 1956 à 1962, l'avenue était divisée en deux sections : l'avenue Le Cavelier Sud et l'avenue Le Cavelier Nord. L'avenue Le Cavelier Sud a fait place à l'avenue de La Nouvelle-Orléans.