Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002.

François Hazeur (vers 1638-1708), fils d'un bourgeois de Brouage, en Charente-Maritime, immigre en Nouvelle-France peu avant 1670. Il s'installe à Québec où il épouse Anne Soumande en 1672. Grâce à des relations d'affaires, dont son beau-père qui est marchand, Hazeur peut ouvrir un magasin et se lancer dans le commerce des fourrures. En 1682, il se joint à la Compagnie du Nord qui vient d'être créée pour faire la traite à la baie d'Hudson. Comme son magasin lui rapporte des bénéfices appréciables, Hazeur est en mesure d'investir aussi dans l'industrie du bois et les pêcheries. Il détient des entreprises à Montréal et à Trois-Rivières, entre autres, et en confie la gérance à des tiers. Malgré quelques échecs financiers, Hazeur compte parmi les hommes d'affaires les plus riches et les plus respectés de son temps. La maison qu'il habite sur la place Royale passe pour la plus belle de Québec. Le gouverneur Frontenac (1622-1698) le tient en si haute estime qu'il le désigne coexécuteur testamentaire de ses dernières volontés. Nommé au Conseil supérieur en 1703, Hazeur exercera ses fonctions avec compétence. Il est décédé à Québec. Sa fille Marie-Anne-Ursule (1692-1743), son unique descendante, épousera Michel Sarrazin (1659-1734), chirurgien du roi.

Ancien toponyme
La rue François-Hazeur portait auparavant le nom de rue Jobin, qui honorait la mémoire de Louis Jobin, échevin de l'ancienne municipalité de Charlesbourg-Ouest constituée en 1952, aujourd'hui dans le quartier de Neufchâtel Est/Lebourgneuf. Louis Jobin est un descendant de Charles, considéré comme le premier Jobin de Charlesbourg.