Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002. Il fait allusion à la situation de la rue près d'une sablière. L'arène est une formation sableuse grossière résultant de la décomposition de roches riches en quartz ou en feldspath, notamment le granite.

Ancien toponyme
La rue des Arènes portait à l'origine le nom de rue Rodrigue, adopté le 21 juin 1967, en hommage à la famille Rodrigue présente à Beauport depuis la fin du 17e siècle. Si la plupart des pionniers de Beauport sont originaires de France, l'ancêtre des Rodrigue, Jean Rodrigue ou João Rodrigues (vers 1641-1720), marin de son métier, vient du Portugal, probablement de Lisbonne. Il est le fils de Jean Rodrigue et de Suzanne Lacroix, en portugais João Rodrigues et Susana da Cruz. Établi dans la région de Québec vers 1665, Rodrigue aurait francisé son nom tout comme ceux de ses parents. En 1671, à Beauport, il épouse une fille du roi, Anne Roy ou Le Roy (vers 1641-1715), originaire de Paris. Le couple s'installe dans le rang Saint-Michel, qui fait partie de la seigneurie de Beauport. C'est là qu'ils élèveront leurs cinq enfants : Marie-Anne, Suzanne, René, Vincent et Jacques. L'un des fils, Vincent Rodrigue (1681-1726), épouse Marie-Angélique Giroux en 1707. La plupart de leurs 11 enfants vont se fixer à Beauport et dans les environs. Quant aux descendants de René et Jacques Rodrigue, on les retrouve surtout en Beauce et dans la région de L'Islet.