Originaire de France, Claude Barolet (vers 1690-1761), marchand, écrivain de la Marine et notaire royal, arrive en Nouvelle-France vers 1708. Il s'installe à Québec comme marchand et, deux ans plus tard, devient clerc chez le notaire Louis Chambalon. En 1716, il épouse Françoise Dumontier, avec laquelle il aura 10 enfants. Barolet, qui habite rue Saint-Pierre, partage son temps entre les activités du commerce et sa fonction de notaire et de procureur. En 1728, l'intendant Claude-Thomas Dupuy lui accorde une commission de notaire royal pour exercer à Québec. Sa juridiction s'étend bientôt à tout le gouvernement de Québec grâce à l'intervention de l'intendant Gilles Hocquart. Barolet travaille également comme écrivain de la Marine pendant une période indéterminée. Après la capitulation de Montréal, en 1760, il est le premier notaire à obtenir l'autorisation d'exercer au sein du gouvernement de Québec. Il meurt à peine un mois plus tard à Charlesbourg. L'un de ses petits-fils est le célèbre contre-amiral Jacques Bedout.

Ancien toponyme
La rue Barolet portait initialement le nom d'avenue Barolet, adopté vers 1962.