Cette dénomination rappelle le nom du fief que Guillemette Hébert, fille de Louis Hébert et de Marie Rollet, donne à son petit-fils, Jean-Baptiste Couillard de Lespinay (Lépinay, L'Épiné, L'Espinay) (1657-1735), lors de son mariage avec Geneviève de Chavigny, en 1680. Une partie de ce fief Saint-Joseph ou de Lespinay se trouve alors sur l'actuel territoire du quartier de Saint-Roch. Jean-Baptiste mène une double carrière d'administrateur et de seigneur. À la mort de son père, en 1678, il avait hérité, à titre de fils aîné, de la moitié de la seigneurie de la Rivière-du-Sud. Jean-Baptiste est reconnu comme « fort honnête homme » et on loue sa « loyauté, prud'hommie, expérience et affection au service de sa Majesté ».

Anciens toponymes
La rue De L'Espinay apparaît dans un document de 1879 sous le nom de rue Plessis, puis sous celui de 6e rue de Stadacona dans un autre daté de 1899-1900. C'est en 1917 qu'on lui donne son nom actuel.