Ce toponyme a été adopté dans le cadre de l'harmonisation des noms de rues, rendue nécessaire par le regroupement municipal du 1er janvier 2002.

La rue de la Clousterie passe sur l'ancienne terre de Zacharie Cloutier (vers 1590-1677), l'un des premiers colons de Beauport et l'ancêtre des Cloutier d'Amérique. C'est Robert Giffard (vers 1587-1668), devenu seigneur de Beauport en 1634, qui convainc Zacharie Cloutier, charpentier de son métier, de tenter l'aventure de la Nouvelle-France. En mars 1634, à Mortagne au Perche, il signe un contrat par lequel il s'engage à défricher et cultiver les terres du seigneur en échange d'une concession dans la seigneurie. Celle-ci est attribuée conjointement à son compatriote Jean Guyon (1592-1663), engagé en même temps que lui. Leur contrat terminé, en 1637, la terre est partagée entre les deux colons. Zacharie Cloutier nomme son fief « la Clousterie ». Mais étant très sollicité comme maître charpentier, il n'a guère le temps de le mettre en valeur. Il en concède donc une parcelle à Michel Lhomme en 1656, avant de vendre la partie restante à Nicolas Dupont de Neuville en 1670.

Ancien toponyme
La rue de la Clousterie portait à l'origine le nom de rue du Buisson, adopté vers 1963. Ce toponyme évoque le souvenir de l'arrière-fief du Buisson concédé par Robert Giffard à Jean Guyon. Le 14 mars 1634, à Mortagne, celui-ci signe un contrat qui l'engage pour trois ans auprès du seigneur Giffard. Il prend possession de sa terre en 1637, une fois son engagement terminé. Le nom « du Buisson » ou « Dubuisson » qu'il donne à son fief serait de nature descriptive. Il a été attribué également à une rivière qui drainait les environs de l'actuelle rue Saint-Edmond et qui figure sur une carte de 1887. La rivière a depuis été comblée pour faire place à un lotissement.