Ce toponyme évoque une résidence secondaire construite en 1718 pour l'intendant Bégon (1667-1747), mais qu'un roman populaire attribue à François Bigot (1703-1778), intendant de la Nouvelle-France de 1748 à 1760. Dans The Golden Dog (Le Chien d'or), paru en 1877, le romancier William Kirby fait de la résidence de Bégon le théâtre des amours illicites de l'intendant Bigot. Frappant l'imaginaire, la maison connue sous les noms de château Bégon, Beaumanoir, l'Hermitage et maison de la Montagne devient le « château Bigot ». Elle s'élevait à l'angle de l'avenue du Bourg-la-Reine et de la rue du Vice-Roi. Restée dans la famille Bégon jusqu'en 1753, la demeure a souvent changé de propriétaires par la suite, pour être abandonnée vers 1850. Au tournant du 20e siècle, il n'en reste plus qu'un mur de pierre, démantelé en 1909. Des fouilles archéologiques sont effectuées sur le site en 1979 et 1980. Au moment de la construction du secteur résidentiel de Château-Bigot, une partie de la pierre de l'ancienne résidence est récupérée par le promoteur Albert Potvin et intégrée à sa maison.

Si le nom « château Bigot » est passé à la postérité au détriment de tous les autres, c'est sans doute à cause de la réputation de François Bigot, séducteur et joueur notoire. Sa vie scandaleuse a inspiré plusieurs romanciers dont William Kirby, qui entremêle faits historiques et fiction pour tracer un portrait de la société de Québec à la fin du Régime français. Dans l'un des épisodes de son roman, la maîtresse de Bigot, Angélique de Méloizes (voir Pompadour), fait empoisonner une jeune Amérindienne dont l'intendant s'était épris et qu'il retenait dans son château. Accablé de chagrin, Bigot enfouit le corps de sa bien-aimée sous une voûte souterraine sans oser confronter sa maîtresse. La légende aidant, les ruines du château Bigot deviendront au cours des années 1890 une attraction touristique, fréquentée notamment par des Américains venus voir le lieu où aurait vécu la malheureuse captive.

Anciens toponymes
Au moment de son ouverture, en 1964, le chemin de Château-Bigot portait le nom de chemin Château-Bigot. Le 15 septembre 1986, ce toponyme a remplacé ceux de rue Rouleau et de chemin Bourg-la-Reine. La rue Rouleau avait été nommée ainsi en l'honneur d'Hervé Rouleau, propriétaire terrien, alors que le chemin Bourg-la-Reine rappelait le nom d'un village que l'intendant Jean Talon avait projeté d'établir en 1666.