Né à Ballencrieff, en Écosse, l'officier britannique James Murray (vers 1721-1794) est gouverneur militaire de Québec de 1760 à 1763 et gouverneur de la Province of Quebec de 1763 à 1766. Pendant la guerre de Sept Ans (1756-1763), il participe au siège de Louisbourg, puis à celui de Québec, où il commande, sur les plaines d'Abraham (voir aussi Abraham-Martin), l'aile gauche de l'armée de Wolfe (voir Wolfe-Montcalm et Général-De Montcalm). Il affronte également le chevalier de Lévis au cours de la bataille de Sainte-Foy. Pendant les trois ans que dure le régime militaire, Murray manifeste à l'égard de la population française une certaine forme de bienveillance. En 1763, alors que le traité de Paris fait de l'ancienne Nouvelle-France une colonie semblable aux autres colonies britanniques d'Amérique du Nord, Murray, devenu gouverneur de la province de Québec, reconnaît celle-ci comme une colonie distincte par la langue, la religion, l'appareil judiciaire et son organisation sociale. Cette orientation irrite la minorité anglaise, à tel point que devant ses plaintes et récriminations, le gouvernement britannique rappelle en 1766 le gouverneur Murray.

Anciens toponymes
L'avenue Murray correspond à l'ancienne route Bourdon, tracée en 1731 sur la seigneurie de l'arpenteur Jean Bourdon en remplacement de la route du Belvédère devenue impraticable avec le temps. Elle prend le nom d'avenue Murray en 1911.