Ouverte en 1844, cette rue est nommée ainsi en l'honneur de Mgr Pierre-Flavien Turgeon (1787-1867), archevêque de Québec de 1850 à 1855. Agrégé dès l'automne de 1811, il est professeur de philosophie au Séminaire de Québec, directeur du grand comme du petit séminaire, puis procureur de l'institution. Il est nommé évêque et coadjuteur de l'évêque de Québec, Mgr Signay, en 1834. Pendant les 16 années suivantes, il partagera le gouvernement du diocèse avec Mgr Signay. Il est chargé de la conduite des communautés religieuses, surtout des Ursulines, et se voit confier en plus une large part de l'administration temporelle de l'Église. C'est ainsi que pour prêter main-forte au clergé de la ville épiscopale, il obtiendra, en 1849, le retour des Jésuites à Québec. Mgr Turgeon est par-dessus tout un prêtre d'apostolat social. Pendant toute sa carrière, il s'intéresse à l'éducation. Sous la gouverne de Mgr Signay, il introduit les Frères des écoles chrétiennes dans le diocèse en 1842 et seconde activement son supérieur dans l'établissement des Dames de la Congrégation de Notre-Dame dans le faubourg Saint-Roch. En 1849, il recrute les Sœurs de la Charité de Montréal qui viennent ouvrir une maison à Québec. L'année suivante, avec l'assistance de Marie Fitzbach, il fonde l'asile du Bon-Pasteur. On doit en grande partie à Mgr Turgeon l'aboutissement, en 1844, du projet de la première province ecclésiastique avec siège métropolitain à Québec, projet auquel s'était toujours refusé Mgr Signay. Le prélat dirige lui-même les travaux de construction de l'édifice de l'évêché de Québec inauguré en 1847. Deux ans plus tard, Mgr Signay, malade, confie l'administration de l'archidiocèse à son coadjuteur. Bien que simple administrateur, Mgr Turgeon obtient du pape l'autorisation de convoquer le concile provincial, le premier concile à être tenu au Canada en 1851. Il convoquera un second concile en 1854. À la mort de Mgr Signay en 1850, Mgr Turgeon lui succède à la tête de l'archidiocèse. Mgr Turgeon prend une part déterminante à la fondation de l'Université Laval en 1852. En 1855, malade, il cède à son tour l'administration du diocèse à son coadjuteur, Mgr Baillargeon. Sa carrière d'archevêque n'aura duré que cinq ans, mais elle est significative de l'impulsion qu'il aura su donner à son diocèse. À sa mort, le prélat laisse le souvenir d'un homme remarquable.