Cette rue doit son nom au bourg du Fargy constitué vers 1655 à l'intérieur de la seigneurie de Beauport, attribuée en 1634 à Robert Giffard (vers 1587-1668). Le mot « Fargy » résulte d'ailleurs de la permutation des deux syllabes de Giffard. Le bourg occupe la portion sud-ouest de la seigneurie, dont le front donne sur le fleuve Saint-Laurent, et s'étend d'ouest en est entre les rivières Beauport et Montmorency. Il comprend en 1690 une quinzaine d'habitations. La rue de la Séparation (avenue des Cascades) forme sa limite nord; les limites ouest et est coïncident à peu près avec les axes des rues Vachon et Saint-Edmond actuelles. Le bourg est attenant au domaine seigneurial et à l'arrière-fief du Buisson de même qu'à la commune, au sud, un pâturage que le seigneur met à la disposition des habitants. En 1845, la paroisse de Beauport est érigée en municipalité, intégrant l'ancien bourg, principal foyer de peuplement. L'appellation « village » se substitue peu à peu à celle de « Fargy », qui finit par disparaître complètement.

Le parc du Fargy longe le boulevard des Chutes, non loin de la rue du Fargy.

Anciens toponymes
La rue du Fargy portait autrefois le nom de rue Saint-André. L'origine de ce toponyme est inconnue.

Le nom de parc du Fargy remplace celui de parc Fargy. Ce nom a été modifié conformément aux règles d'écriture des toponymes établies par la Commission de toponymie du Québec.